役がそろう確率

「ある目を1個そろえたい」とき、1投で合う確率は 1/6 です。振り直せる回数が増えると、その目が1回でも出る確率は 1-(5/6)^投数 になります。

足りないサイコロが複数あるときは、その確率を個数分かけ合わせます。つまり (1-(5/6)^残り投数)^(足りない個数)。配信元の公式ブログも同じ式を使っています。

この式は「足りないサイコロを全部振り直す」前提です。実際には部分的に残すこともできますが、目的が同じ目を増やすことなら結果は同じです。

同じ目がすでに何個そろっているかと、残り投数から、ヤッツィーまで届く確率を出しました。

1投でヤッツィー

6/7776 = 1/1296 = 0.0772%

3投のターン全体

347,897 / 7,558,272 = 4.6029%（約1/22）

初投でペア（2個同じ）

69%。そこから残り2投でヤッツィーまで伸びるのは2.9%

初投でスリーカード（3個同じ）

19%。残り2投で伸びるのは9.3%

同じ目が4個そろっている

残り1投で最後の1個が合うのは1/6

13ターン追い続けた場合

1回以上ヤッツィーが出る確率は約46%

• ペアから追うと2.9%、スリーカードから追うと9.3%。「あと2個」と「あと1個」では3倍以上の差があります。
• つまりヤッツィーを狙うなら、初投で3個以上そろったときだけ本気で追うのが効率的です。
• 13ターン全部で追っても、1回以上出るのは約46%。半分以上のゲームでは1回も出ません。
• 同じ役を追い続けると、その間ほかの役に使えたターンを捨てることになります。これがこのゲームの中心的なトレードオフです。

このページの下に、いま揃っている個数と残り投数を入れると確率が出る計算機を置いています。役の候補が2つ以上あるときの比較に使ってください。